Hej! Zaczynamy naszą podróż po świecie dodawania i odejmowania pisemnego. Będzie to przypomnienie z klasy 5, ale tak dogłębne, że każdy zrozumie, nawet jeśli dawno to robił.
Na początek, co to w ogóle jest dodawanie i odejmowanie? Myślimy o łączeniu i rozdzielaniu. Wyobraź sobie, że masz 3 jabłka, a ktoś daje Ci jeszcze 2. Ile masz łącznie? To dodawanie!
A teraz, masz 5 cukierków i zjadasz 2. Ile Ci zostało? To odejmowanie! Proste, prawda?
Dodawanie Pisemne
Dodawanie pisemne to sposób na dodawanie dużych liczb. Zamiast liczyć na palcach, układamy liczby jedna pod drugą i dodajemy kolumnami.
Krok 1: Układanie Liczb
Najważniejsze to prawidłowo ułożyć liczby. Jedności pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami, setki pod setkami i tak dalej. Pomyśl o tym jak o budowaniu wieży z klocków, gdzie każdy klocek musi pasować na swoje miejsce.
Na przykład, chcemy dodać 123 i 456. Zapiszemy to tak:
123 + 456 ------
Krok 2: Dodawanie Kolumnami
Zaczynamy od prawej strony, czyli od kolumny jedności. Dodajemy 3 i 6. Wynik to 9. Zapisujemy 9 pod kreską w kolumnie jedności.
123
+ 456
------
9
Teraz przechodzimy do kolumny dziesiątek. Dodajemy 2 i 5. Wynik to 7. Zapisujemy 7 pod kreską w kolumnie dziesiątek.
123
+ 456
------
79
Na koniec, dodajemy liczby w kolumnie setek. Dodajemy 1 i 4. Wynik to 5. Zapisujemy 5 pod kreską w kolumnie setek.
123 + 456 ------ 579
Więc 123 + 456 = 579. To cała filozofia dodawania pisemnego, gdy nie ma przeniesienia!
Krok 3: Dodawanie z Przeniesieniem
A co, jeśli suma w kolumnie jest większa niż 9? Wtedy mamy przeniesienie! Wyobraź sobie, że masz za dużo klocków w jednym miejscu i musisz je przenieść do następnej kolumny.
Przykład: dodajmy 257 i 165.
257 + 165 ------
Zaczynamy od jedności: 7 + 5 = 12. Nie możemy zapisać 12 pod kreską. Zapisujemy tylko 2, a 1 (czyli dziesiątkę) przenosimy do kolumny dziesiątek.
1
257
+ 165
------
2
Teraz w kolumnie dziesiątek mamy 1 + 5 + 6 = 12. Znowu, zapisujemy tylko 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.
1 1 257 + 165 ------ 22
Na koniec, dodajemy w kolumnie setek: 1 + 2 + 1 = 4. Zapisujemy 4.
1 1 257 + 165 ------ 422
Więc 257 + 165 = 422. Przeniesienie to po prostu zapamiętanie, że 10 jednostek to jedna dziesiątka, 10 dziesiątek to jedna setka i tak dalej.
Odejmowanie Pisemne
Odejmowanie pisemne to podobny proces, tylko zamiast dodawać, odejmujemy. Nadal układamy liczby kolumnami, ale tym razem "zabieramy" mniejszą liczbę od większej.
Krok 1: Układanie Liczb
Tak jak w dodawaniu, układamy liczby kolumnami: jedności pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami itd. Ważne, żeby większa liczba była na górze! To od niej będziemy odejmować.
Na przykład, chcemy odjąć 321 od 543. Zapiszemy to tak:
543 - 321 ------
Krok 2: Odejmowanie Kolumnami
Zaczynamy od prawej strony, od kolumny jedności. Odejmujemy 1 od 3. Wynik to 2. Zapisujemy 2 pod kreską w kolumnie jedności.
543
- 321
------
2
Teraz przechodzimy do kolumny dziesiątek. Odejmujemy 2 od 4. Wynik to 2. Zapisujemy 2 pod kreską w kolumnie dziesiątek.
543
- 321
------
22
Na koniec, odejmujemy liczby w kolumnie setek. Odejmujemy 3 od 5. Wynik to 2. Zapisujemy 2 pod kreską w kolumnie setek.
543 - 321 ------ 222
Więc 543 - 321 = 222. Proste, gdy odejmowanie idzie gładko!
Krok 3: Odejmowanie z Pożyczaniem
Co się dzieje, gdy cyfra na górze jest mniejsza niż cyfra na dole? Wtedy musimy pożyczyć! Wyobraź sobie, że masz za mało cukierków, żeby dać komuś potrzebującemu, więc musisz pożyczyć od sąsiada.
Przykład: odejmijmy 178 od 325.
325 - 178 ------
Zaczynamy od jedności: 5 - 8. Nie możemy odjąć 8 od 5! Musimy pożyczyć 1 dziesiątkę od kolumny dziesiątek. 2 w kolumnie dziesiątek zamienia się w 1, a 5 w kolumnie jedności zamienia się w 15.
3 1 15 325 - 178 ------
Teraz możemy odjąć: 15 - 8 = 7. Zapisujemy 7 pod kreską w kolumnie jedności.
3 1 15
325
- 178
------
7
Przechodzimy do kolumny dziesiątek: 1 - 7. Znowu, nie możemy odjąć 7 od 1! Musimy pożyczyć 1 setkę od kolumny setek. 3 w kolumnie setek zamienia się w 2, a 1 w kolumnie dziesiątek zamienia się w 11.
2 11 15
325
- 178
------
47
Teraz możemy odjąć: 11 - 7 = 4. Zapisujemy 4 pod kreską w kolumnie dziesiątek.
2 11 15
325
- 178
------
47
Na koniec, odejmujemy w kolumnie setek: 2 - 1 = 1. Zapisujemy 1 pod kreską w kolumnie setek.
2 11 15 325 - 178 ------ 147
Więc 325 - 178 = 147. Pożyczanie to tylko sprytny sposób na "rozmienianie" jednostek wyższego rzędu na jednostki niższego rzędu, żeby móc wykonać odejmowanie!
Podsumowanie: Dodawanie i odejmowanie pisemne to przydatne narzędzia do pracy z większymi liczbami. Pamiętaj o układaniu liczb kolumnami i o przenoszeniu lub pożyczaniu, gdy jest to konieczne. Ćwicz regularnie, a staniesz się mistrzem dodawania i odejmowania!
