Zajmiemy się teraz pewnym działaniem matematycznym. Chcemy obliczyć wynik dodawania iloczynu dwóch liczb oraz ich różnicy. To zadanie pomoże zrozumieć kolejność wykonywania działań. Zobaczymy, jak ważne jest, aby najpierw wykonać mnożenie i dzielenie, a dopiero później dodawanie i odejmowanie.
Definicje i Podstawy
Zacznijmy od podstawowych definicji. Iloczyn to wynik mnożenia dwóch lub więcej liczb. Na przykład, iloczyn liczb 2 i 3 to 6 (2 * 3 = 6). Różnica to wynik odejmowania jednej liczby od drugiej. Na przykład, różnica liczb 5 i 2 to 3 (5 - 2 = 3).
Kolejność wykonywania działań jest bardzo ważna. Zapamiętajmy akronim PEMDAS/BODMAS. Oznacza on: Parentheses/Brackets (nawiasy), Exponents/Orders (potęgi i pierwiastki), Multiplication and Division (mnożenie i dzielenie), Addition and Subtraction (dodawanie i odejmowanie). Działania wykonujemy od lewej do prawej, zaczynając od nawiasów, potem potęgi, następnie mnożenie i dzielenie (w kolejności występowania), a na końcu dodawanie i odejmowanie (również w kolejności występowania).
Rozwiązanie Zadania
Wróćmy do naszego zadania: "Do iloczynu liczb 8 i 5 dodaj ich różnicę". Musimy wykonać to działanie krok po kroku. Najpierw obliczamy iloczyn liczb 8 i 5.
Krok 1: Obliczamy iloczyn liczb 8 i 5. Iloczyn 8 i 5 to 8 * 5 = 40. Teraz wiemy, że pierwsza część naszego działania to 40.
Krok 2: Obliczamy różnicę liczb 8 i 5. Różnica 8 i 5 to 8 - 5 = 3. Mamy więc drugą część naszego działania, która wynosi 3.
Krok 3: Dodajemy iloczyn i różnicę. Musimy teraz dodać iloczyn (40) i różnicę (3). Zatem 40 + 3 = 43. Wynik całego działania to 43.
Przykład Krok po Kroku
Zapiszmy to wszystko w jednym działaniu: (8 * 5) + (8 - 5). Najpierw obliczamy zawartość nawiasów. 8 * 5 = 40 oraz 8 - 5 = 3. Następnie dodajemy wyniki: 40 + 3 = 43. Ostatecznie otrzymujemy wynik 43.
Inne Przykłady
Sprawdźmy jeszcze kilka podobnych przykładów. "Do iloczynu liczb 6 i 4 dodaj ich różnicę". Iloczyn 6 i 4 to 6 * 4 = 24. Różnica 6 i 4 to 6 - 4 = 2. Dodajemy iloczyn i różnicę: 24 + 2 = 26. Wynik to 26.
Kolejny przykład: "Do iloczynu liczb 10 i 2 dodaj ich różnicę". Iloczyn 10 i 2 to 10 * 2 = 20. Różnica 10 i 2 to 10 - 2 = 8. Dodajemy iloczyn i różnicę: 20 + 8 = 28. Wynik to 28.
Praktyczne Zastosowania
Zrozumienie kolejności wykonywania działań jest kluczowe w wielu dziedzinach życia. Na przykład, podczas obliczania kosztów. Wyobraźmy sobie, że kupujemy 3 ołówki po 2 złote każdy i gumkę za 1 złoty. Koszt ołówków to 3 * 2 = 6 złotych. Całkowity koszt to koszt ołówków plus koszt gumki, czyli 6 + 1 = 7 złotych.
Kolejny przykład to obliczanie powierzchni. Załóżmy, że mamy prostokąt o bokach długości 5 cm i 3 cm. Chcemy obliczyć jego obwód. Obwód to suma wszystkich boków. Czyli 5 + 5 + 3 + 3. Możemy to zapisać jako (2 * 5) + (2 * 3) = 10 + 6 = 16 cm. Znowu widzimy, jak ważne jest mnożenie przed dodawaniem.
Podsumowanie
Podsumowując, nauczyliśmy się, jak obliczać wyrażenia, w których do iloczynu dwóch liczb dodajemy ich różnicę. Pamiętamy o kolejności wykonywania działań, zaczynając od iloczynu (mnożenia), następnie obliczamy różnicę (odejmowanie), a na końcu dodajemy wyniki. Zrozumienie tych zasad jest kluczowe dla poprawnego rozwiązywania bardziej skomplikowanych zadań matematycznych i znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach życia.
Ważne jest, aby ćwiczyć rozwiązywanie różnych przykładów. Im więcej zadań wykonasz, tym lepiej zrozumiesz zasadę kolejności wykonywania działań i tym łatwiej będzie Ci rozwiązywać bardziej skomplikowane problemy matematyczne. Pamiętaj o akronimie PEMDAS/BODMAS – to Twój najlepszy przyjaciel w świecie matematyki! Kontynuuj naukę i ćwicz regularnie, a matematyka stanie się dla Ciebie coraz bardziej zrozumiała i przyjemna.
