Hej! Chcesz poznać super trójkąt? Mam na myśli trójkąt 30-60-90. To specjalny typ trójkąta prostokątnego.
Jest prosty do zapamiętania. Ma bardzo fajne właściwości. Ułatwiają liczenie jego boków.
Kąty w trójkącie 30-60-90
Ten trójkąt ma trzy kąty. Jeden kąt ma 90 stopni. Dlatego mówimy, że jest prostokątny. Dwa pozostałe kąty mają 30 i 60 stopni.
Wyobraź sobie kawałek pizzy. Wycinek idealnie prosty to 90 stopni. Potem podziel ten wycinek na trzy części. Jedna część to 30 stopni, a dwie to 60 stopni!
Suma wszystkich kątów w każdym trójkącie to zawsze 180 stopni. Dlatego 90 + 60 + 30 = 180. Wszystko się zgadza!
Boki w trójkącie 30-60-90
Teraz najlepsze! Długości boków są ze sobą powiązane. Można je łatwo obliczyć, znając tylko jeden z nich.
Nazwijmy boki. Najkrótszy bok (naprzeciwko kąta 30 stopni) to *a*. Przeciwprostokątna (najdłuższy bok, naprzeciwko kąta 90 stopni) to 2*a*. A bok naprzeciwko kąta 60 stopni to *a*√3.
Pomyśl o tym tak: a to podstawa. Przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa niż *a*. A ten trzeci bok, obok kąta prostego? Jest trochę dłuższy niż *a*. Mnożymy *a* przez √3 (pierwiastek z trzech), czyli około 1.73.
Przykład 1: Znajomość najkrótszego boku
Załóżmy, że *a* = 5 cm. Czyli najkrótszy bok ma 5 cm. Ile mają pozostałe boki?
Przeciwprostokątna to 2*a*. Czyli 2 * 5 cm = 10 cm.
A bok naprzeciwko kąta 60 stopni? To *a*√3. Czyli 5 cm * √3, co daje około 8.66 cm.
Mamy to! Boki trójkąta to 5 cm, 10 cm i 8.66 cm. Proste, prawda?
Przykład 2: Znajomość przeciwprostokątnej
Teraz trudniej. Przeciwprostokątna ma 12 cm. Ile wynosi *a* (najkrótszy bok)?
Pamiętaj, że przeciwprostokątna to 2*a*. Czyli 2*a* = 12 cm.
Dzielimy obie strony równania przez 2. Otrzymujemy *a* = 6 cm.
Bok naprzeciwko kąta 60 stopni to *a*√3. Czyli 6 cm * √3, co daje około 10.39 cm.
Boki trójkąta to 6 cm, 12 cm i 10.39 cm.
Przykład 3: Znajomość boku naprzeciwko kąta 60 stopni
Ostatni przykład! Bok naprzeciwko kąta 60 stopni ma 7√3 cm. Jakie są pozostałe boki?
Wiemy, że *a*√3 = 7√3 cm.
Podziel obie strony równania przez √3. Otrzymujemy *a* = 7 cm.
Przeciwprostokątna to 2*a*. Czyli 2 * 7 cm = 14 cm.
Boki trójkąta to 7 cm, 14 cm i 7√3 cm.
Gdzie to się przydaje?
Trójkąt 30-60-90 jest wszędzie! W budownictwie, projektowaniu i matematyce.
Wyobraź sobie konstrukcję dachu. Często wykorzystuje się trójkąty 30-60-90. Pomagają one obliczyć wysokość i długość krokwi.
W geometrii, rysunku technicznym i wielu innych dziedzinach. Znajomość tego trójkąta to duża przewaga.
Pamiętaj!
Zawsze sprawdzaj, czy masz trójkąt 30-60-90. Szukaj kątów 30, 60 i 90 stopni.
Potem użyj wzorów. *a*, 2*a*, *a*√3. Zapamiętaj je! To klucz do sukcesu.
Ćwicz! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz ten trójkąt. Powodzenia!
To wszystko! Mam nadzieję, że teraz trójkąt 30-60-90 nie ma przed Tobą tajemnic.
