W klasie 7 matematyka staje się bardziej abstrakcyjna. Pojawiają się nowe pojęcia i bardziej złożone zadania. Diagnoza z matematyki ma na celu sprawdzenie, co już umiesz i co jeszcze musisz poćwiczyć. Pomaga nauczycielom zobaczyć, jakie tematy sprawiają trudności większości uczniów.
Liczby i działania
Zaczynamy od liczb. Ważne jest zrozumienie liczb całkowitych, wymiernych i niewymiernych. Liczby całkowite to liczby bez części ułamkowej, np. -3, 0, 5. Liczby wymierne można zapisać jako ułamek, np. 1/2, -3/4, 0.5. Liczby niewymierne, takie jak pi (π) i pierwiastek kwadratowy z 2 (√2), nie dają się zapisać w ten sposób.
Musisz sprawnie wykonywać działania na liczbach. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie to podstawa. Pamiętaj o kolejności wykonywania działań: najpierw nawiasy, potem potęgowanie i pierwiastkowanie, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie. Czyli pamiętaj o zasadzie PEMDAS/BODMAS.
Przykładowo, oblicz wartość wyrażenia: 2 + 3 * 4. Najpierw mnożymy 3 * 4 = 12, a potem dodajemy 2 + 12 = 14. Wynik to 14.
Ułamki
Praca z ułamkami to ważna umiejętność. Musisz umieć dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki. Pamiętaj, żeby dodawać i odejmować ułamki, muszą one mieć wspólny mianownik. Aby pomnożyć ułamki, mnożysz licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik. Dzielenie ułamków polega na mnożeniu przez odwrotność drugiego ułamka.
Na przykład, oblicz 1/2 + 1/3. Wspólny mianownik dla 2 i 3 to 6. Zatem 1/2 = 3/6 i 1/3 = 2/6. Dodajemy: 3/6 + 2/6 = 5/6. Wynik to 5/6.
Wyrażenia algebraiczne
W klasie 7 zaczynamy używać liter do oznaczania liczb. To są wyrażenia algebraiczne. Na przykład: 2x + 3y - 5. x i y to zmienne. Liczby 2 i 3 to współczynniki.
Musisz umieć upraszczać wyrażenia algebraiczne. Oznacza to redukowanie wyrazów podobnych. Wyrazy podobne to te, które mają tę samą zmienną podniesioną do tej samej potęgi. Na przykład, 2x + 3x = 5x.
Rozwiązywanie równań to kolejna ważna umiejętność. Równanie to stwierdzenie, że dwie rzeczy są równe. Musisz znaleźć wartość zmiennej, która sprawia, że równanie jest prawdziwe. Robisz to, wykonując te same operacje po obu stronach równania, aż zmienna zostanie sama.
Na przykład, rozwiąż równanie: x + 5 = 10. Odejmujemy 5 od obu stron: x + 5 - 5 = 10 - 5. Zatem x = 5.
Geometria
Geometria zajmuje się kształtami i figurami. Musisz znać podstawowe figury geometryczne, takie jak trójkąty, kwadraty, prostokąty, koła i prostopadłościany.
Ważne jest obliczanie pola i obwodu figur. Pole to ilość powierzchni, którą zajmuje figura. Obwód to długość linii otaczającej figurę. Musisz znać wzory na pola i obwody różnych figur.
Na przykład, pole kwadratu o boku a to a * a (a2). Obwód kwadratu o boku a to 4 * a.
Musisz także rozumieć pojęcie kątów. Kąt to przestrzeń między dwiema liniami przecinającymi się. Kąty mierzymy w stopniach. Kąt prosty ma 90 stopni. Kąt ostry ma mniej niż 90 stopni. Kąt rozwarty ma więcej niż 90 stopni.
Procenty
Procenty to sposób wyrażania ułamka jako liczby na 100. Symbol procentu to %. Na przykład, 50% oznacza 50/100, czyli połowę.
Musisz umieć obliczać procent danej liczby. Mnożysz liczbę przez procent wyrażony jako ułamek dziesiętny. Na przykład, aby obliczyć 20% z 100, mnożysz 100 * 0.20 = 20.
Możesz używać procentów do obliczania rabatów, podwyżek i prowizji. Na przykład, jeśli cena produktu wynosi 50 zł, a rabat wynosi 10%, to rabat wynosi 50 * 0.10 = 5 zł. Nowa cena produktu to 50 - 5 = 45 zł.
Przykładowe zadania
Rozwiąż równanie: 3x - 2 = 7.
Oblicz pole prostokąta o bokach 5 cm i 8 cm.
Oblicz 25% z 200.
Uprość wyrażenie: 4a + 2b - a + 3b.
Dodaj ułamki: 1/4 + 2/5.
Powodzenia na diagnozie z matematyki! Pamiętaj, że najważniejsze to zrozumieć materiał, a nie tylko zapamiętać wzory. Regularne ćwiczenia i rozwiązywanie zadań pomogą Ci opanować matematykę.
