Mamy trójkąt. Nazywa się ABC.
Wyobraź sobie kawałek pizzy. To może być trójkąt!
Co to znaczy, że jest prostokątny?
Prostokątny to znaczy, że ma kąt prosty. Kojarzysz róg kartki papieru? To jest kąt prosty!
W trójkącie prostokątnym ABC jeden z kątów musi mieć dokładnie 90 stopni.
Spójrz na literę "L". Ona też tworzy kąt prosty!
Wyobraź sobie, że stoisz na skrzyżowaniu. Dwie ulice przecinają się pod kątem prostym. To kąt 90 stopni.
Oznaczenia w trójkącie prostokątnym
Boki trójkąta mają swoje nazwy. To ważne!
Najdłuższy bok to przeciwprostokątna. Leży naprzeciwko kąta prostego. To tak, jakby uciekał przed kątem prostym!
Pozostałe dwa boki to przyprostokątne. Tworzą one kąt prosty. Można powiedzieć, że trzymają kąt prosty.
Myśl o przeciwprostokątnej jak o zjeżdżalni. Zjeżdżalnia jest najdłuższa, a reszta konstrukcji ją podtrzymuje.
Przykład:
Wyobraź sobie drabinę opartą o ścianę. Drabina to przeciwprostokątna. Ściana i podłoga to przyprostokątne.
Ściana i podłoga tworzą kąt prosty. Drabina jest nachylona.
Twierdzenie Pitagorasa
To bardzo ważne twierdzenie. Działa tylko w trójkątach prostokątnych!
Mówi ono, że: suma kwadratów przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej.
Brzmi strasznie? Uprośćmy to!
Oznaczmy przyprostokątne jako a i b. Przeciwprostokątną oznaczmy jako c.
Wtedy twierdzenie Pitagorasa wygląda tak: a² + b² = c²
Wyobraź sobie kwadrat zbudowany na każdym z boków trójkąta.
Pole kwadratu zbudowanego na jednej przyprostokątnej (a²) plus pole kwadratu zbudowanego na drugiej przyprostokątnej (b²) daje pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej (c²).
Spróbuj to narysować! To pomaga zrozumieć.
Przykład z liczbami:
Załóżmy, że a = 3 i b = 4.
Wtedy a² = 3 * 3 = 9
I b² = 4 * 4 = 16
Zatem c² = 9 + 16 = 25
Czyli c = √25 = 5
Przeciwprostokątna ma długość 5.
Gdzie to się przydaje?
Budownictwo. Architekci używają twierdzenia Pitagorasa do obliczania długości i kątów.
Nawigacja. Określanie odległości i kierunków.
Gry komputerowe. Obliczanie odległości między obiektami.
Codzienne życie. Kiedy skracasz sobie drogę przez park, nieświadomie korzystasz z geometrii i trójkątów.
Jak rozpoznać trójkąt prostokątny?
Sprawdź, czy jeden z kątów ma 90 stopni. Możesz użyć ekierki albo rogu kartki.
Jeśli znasz długości boków, sprawdź, czy spełniają twierdzenie Pitagorasa. a² + b² = c²
Pamiętaj, że twierdzenie Pitagorasa działa tylko dla trójkątów prostokątnych!
Wyobraź sobie stolarza, który buduje stół. Musi upewnić się, że kąty są proste. Inaczej stół będzie się chwiał.
Ćwiczenia
Spróbuj narysować kilka trójkątów prostokątnych o różnych wymiarach.
Zmierz ich boki i sprawdź, czy spełniają twierdzenie Pitagorasa.
Znajdź w swoim otoczeniu przedmioty, które mają kształt trójkątów prostokątnych. Zmierz je i sprawdź twierdzenie Pitagorasa.
Dzięki temu lepiej zrozumiesz, jak to działa w praktyce!
Pamiętaj: Dany jest trójkąt prostokątny ABC oznacza po prostu, że masz trójkąt, który ma kąt prosty i wierzchołki oznaczone literami A, B i C.
Powodzenia w nauce geometrii!
