Dany jest prostokąt ABCD o wymiarach 12 i 16. Oznacza to, że mamy figurę geometryczną o nazwie prostokąt, który będziemy oznaczać jako ABCD. Wiemy również, że długości jego boków wynoszą 12 i 16.
Zacznijmy od definicji. Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. Inaczej mówiąc, każdy z kątów w prostokącie ma miarę 90 stopni. Dodatkowo, przeciwległe boki prostokąta są równe i równoległe.
Opis Prostokąta ABCD
Wiemy, że prostokąt nazywa się ABCD. Oznacza to, że wierzchołki prostokąta są oznaczone kolejno literami A, B, C i D. Możemy założyć, że bok AB ma długość 12, a bok BC ma długość 16. W takim przypadku, bok CD również ma długość 12, a bok DA ma długość 16, ponieważ przeciwległe boki prostokąta są równe.
Ważne jest, aby pamiętać o oznaczeniach. Kiedy mówimy o boku AB, mamy na myśli odcinek łączący wierzchołki A i B. Długość tego odcinka oznaczamy jako |AB| lub po prostu AB. W naszym przypadku, |AB| = 12 i |BC| = 16.
Obwód Prostokąta
Obwód prostokąta to suma długości wszystkich jego boków. Oznaczamy go zwykle literą O. Wzór na obwód prostokąta to: O = 2a + 2b, gdzie a i b to długości boków prostokąta. W naszym przypadku a = 12 i b = 16.
Zatem obwód prostokąta ABCD wynosi: O = 2 * 12 + 2 * 16 = 24 + 32 = 56. Oznacza to, że jeśli chcielibyśmy ogrodzić ten prostokąt, potrzebowalibyśmy 56 jednostek długości ogrodzenia.
Pole Prostokąta
Pole prostokąta to miara powierzchni, jaką zajmuje prostokąt. Oznaczamy je zwykle literą P. Wzór na pole prostokąta to: P = a * b, gdzie a i b to długości boków prostokąta. W naszym przypadku a = 12 i b = 16.
Zatem pole prostokąta ABCD wynosi: P = 12 * 16 = 192. Oznacza to, że powierzchnia tego prostokąta wynosi 192 jednostki kwadratowe. Jeśli jednostki długości boków to centymetry, to pole będzie wyrażone w centymetrach kwadratowych (cm²).
Przekątne Prostokąta
Przekątna prostokąta to odcinek łączący dwa przeciwległe wierzchołki. W prostokącie ABCD mamy dwie przekątne: AC i BD. Ważną własnością prostokąta jest to, że jego przekątne są równe.
Możemy obliczyć długość przekątnej korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty prostokątne. Na przykład, trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym, gdzie kąt ABC jest kątem prostym. Długości boków AB i BC to przyprostokątne, a długość przekątnej AC to przeciwprostokątna.
Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa, a² + b² = c², gdzie a i b to długości przyprostokątnych, a c to długość przeciwprostokątnej. W naszym przypadku: 12² + 16² = AC². Czyli 144 + 256 = AC². Zatem AC² = 400.
Aby znaleźć długość AC, musimy obliczyć pierwiastek kwadratowy z 400. √400 = 20. Zatem długość przekątnej AC wynosi 20. Ponieważ przekątne prostokąta są równe, to długość przekątnej BD również wynosi 20.
Podsumowanie
Podsumowując, dla prostokąta ABCD o wymiarach 12 i 16 obliczyliśmy następujące parametry:
- Obwód: O = 56
- Pole: P = 192
- Długość przekątnej: d = 20
Umiejętność obliczania obwodu, pola i długości przekątnej prostokąta jest bardzo przydatna w życiu codziennym, na przykład przy obliczaniu potrzebnej ilości materiałów do remontu, planowaniu przestrzeni czy rozwiązywaniu problemów geometrycznych.