Zacznijmy od podstaw. Zdefiniujmy, czym jest prostokąt. To czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. Oznacza to, że każdy z jego kątów ma miarę 90 stopni. Ważną cechą prostokąta jest to, że jego przeciwległe boki są równe i równoległe.
Mamy dany prostokąt ABCD. Wiemy, że ma wymiary 12 cm i 16 cm. Te wymiary oznaczają długości jego boków. Umówmy się, że bok AB ma długość 12 cm, a bok BC ma długość 16 cm. Z racji tego, że jest to prostokąt, bok CD również ma 12 cm, a bok DA ma 16 cm.
Obwód prostokąta
Obwód figury to suma długości wszystkich jej boków. W przypadku prostokąta ABCD, obwód obliczamy dodając długości boków AB, BC, CD i DA. Możemy to zapisać jako: Obwód = AB + BC + CD + DA.
Podstawiając nasze wartości, otrzymujemy: Obwód = 12 cm + 16 cm + 12 cm + 16 cm. Po dodaniu wszystkich wartości, otrzymujemy Obwód = 56 cm. Zatem obwód prostokąta ABCD wynosi 56 cm.
Istnieje również krótszy wzór na obliczanie obwodu prostokąta. Ponieważ przeciwległe boki są równe, możemy zapisać: Obwód = 2 * (długość + szerokość). W naszym przypadku, Obwód = 2 * (12 cm + 16 cm) = 2 * 28 cm = 56 cm. Widzimy, że oba sposoby dają ten sam wynik.
Pole prostokąta
Pole prostokąta to obszar, który on zajmuje. Obliczamy je mnożąc długość przez szerokość. W przypadku prostokąta ABCD, pole obliczamy mnożąc długość boku AB przez długość boku BC. Możemy to zapisać jako: Pole = AB * BC.
Podstawiając nasze wartości, otrzymujemy: Pole = 12 cm * 16 cm. Wykonując mnożenie, otrzymujemy Pole = 192 cm². Ważne jest, aby pamiętać o jednostkach. Pole podajemy w jednostkach kwadratowych, czyli w tym przypadku w centymetrach kwadratowych (cm²).
Zatem pole prostokąta ABCD wynosi 192 cm². To oznacza, że na powierzchni tego prostokąta zmieściłoby się 192 kwadratów o boku długości 1 cm.
Przekątna prostokąta
Przekątna prostokąta to odcinek łączący dwa przeciwległe wierzchołki. W prostokącie ABCD mamy dwie przekątne: AC i BD. Przekątne w prostokącie są równej długości i przecinają się w połowie.
Do obliczenia długości przekątnej możemy użyć twierdzenia Pitagorasa. Przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty prostokątne. Na przykład, przekątna AC dzieli prostokąt na trójkąt ABC. Bokami tego trójkąta są boki AB i BC prostokąta oraz przekątna AC.
Z twierdzenia Pitagorasa wiemy, że suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. W naszym przypadku: AC² = AB² + BC². Podstawiając nasze wartości, otrzymujemy: AC² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400.
Aby obliczyć długość przekątnej AC, musimy obliczyć pierwiastek kwadratowy z 400. √400 = 20. Zatem długość przekątnej AC wynosi 20 cm. Ponieważ przekątne w prostokącie są równe, długość przekątnej BD również wynosi 20 cm.
Zastosowania praktyczne
Wiedza o prostokątach i ich właściwościach jest przydatna w wielu dziedzinach życia. Na przykład, przy projektowaniu budynków, mebli, ogrodów czy w grafice komputerowej. Architekci i inżynierowie korzystają z własności prostokątów przy planowaniu pomieszczeń i konstrukcji. Stolarze i projektanci mebli wykorzystują je przy tworzeniu stołów, szaf i innych elementów wyposażenia.
Również w życiu codziennym możemy spotkać się z zastosowaniem wiedzy o prostokątach. Na przykład, przy obliczaniu powierzchni podłogi w pokoju, aby kupić odpowiednią ilość paneli lub płytek. Możemy też obliczyć obwód ogrodu, aby wiedzieć, ile siatki potrzebujemy do ogrodzenia.
Rozumienie, jak obliczyć obwód, pole i długość przekątnej prostokąta, pozwala nam rozwiązywać wiele problemów praktycznych. To podstawowa wiedza, która przydaje się w szkole, w pracy i w życiu codziennym. Mam nadzieję, że to wyjaśnienie pomogło zrozumieć zagadnienie prostokąta ABCD o wymiarach 12 cm i 16 cm. Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Spróbuj rozwiązać więcej zadań, aby utrwalić zdobytą wiedzę.
