Hej! Witajcie piątoklasiści! Czeka Was sprawdzian z ułamków dziesiętnych? Bez obaw! Z tym poradnikiem, zdacie go śpiewająco. Przygotujcie się na dawkę wiedzy w pigułce!
Co to są ułamki dziesiętne?
Ułamek dziesiętny to po prostu inny sposób zapisu ułamka zwykłego. Ma on mianownik, który jest potęgą liczby 10 (np. 10, 100, 1000).
Spójrzmy na przykład: 1/10 to to samo co 0,1. Widzicie tę kropkę? Nazywamy ją przecinkiem dziesiętnym.
Zapis ułamków dziesiętnych
Liczba przed przecinkiem to część całkowita. Liczby po przecinku to części dziesiętne. Na przykład, w liczbie 3,14: 3 to część całkowita, a 14 to część dziesiętna.
Pierwsze miejsce po przecinku to części dziesiąte, drugie miejsce to części setne, trzecie miejsce to części tysięczne i tak dalej.
Pamiętajcie: 0,1 to jedna dziesiąta, 0,01 to jedna setna, a 0,001 to jedna tysięczna.
Porównywanie ułamków dziesiętnych
Jak sprawdzić, który ułamek dziesiętny jest większy? Najpierw porównujemy części całkowite.
Jeśli części całkowite są takie same, porównujemy cyfry po przecinku, zaczynając od części dziesiątych.
Przykład: Porównajmy 2,3 i 2,5. Obie liczby mają 2 jako część całkowitą. Ale 5 jest większe od 3, więc 2,5 jest większe od 2,3.
Co jeśli ułamki mają różną liczbę cyfr po przecinku? Możemy dopisać zera na końcu, żeby miały tyle samo cyfr. Na przykład, porównajmy 0,7 i 0,75. Możemy dopisać zero do 0,7, żeby otrzymać 0,70. Teraz łatwiej porównać: 0,70 to mniej niż 0,75.
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Podczas dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych najważniejsze jest, żeby przecinek był pod przecinkiem!
Ustawiamy liczby w kolumnie tak, żeby przecinki były jeden pod drugim. Następnie dodajemy lub odejmujemy jak zwykłe liczby, pamiętając o przecinku w wyniku.
Przykład: 2,5 + 1,3 = 3,8. Proste, prawda?
Co jeśli liczby mają różną liczbę cyfr po przecinku? Znowu, możemy dopisać zera na końcu krótszej liczby, żeby wyrównać ilość cyfr po przecinku.
Przykład: 5,2 - 1,25. Dopiszemy zero do 5,2, żeby mieć 5,20. Teraz odejmujemy: 5,20 - 1,25 = 3,95.
Mnożenie ułamków dziesiętnych
Mnożenie ułamków dziesiętnych jest trochę inne. Na początku ignorujemy przecinki i mnożymy jak zwykłe liczby.
Następnie liczymy, ile cyfr po przecinku jest łącznie w obu liczbach, które mnożymy. Tyle samo cyfr musimy oddzielić przecinkiem w wyniku.
Przykład: 1,2 * 0,3. Mnożymy 12 * 3 = 36. W sumie mamy 2 cyfry po przecinku (jedna w 1,2 i jedna w 0,3), więc w wyniku oddzielamy dwie cyfry przecinkiem: 0,36.
Dzielenie ułamków dziesiętnych
Dzielenie ułamków dziesiętnych wymaga trochę więcej uwagi. Jeśli dzielimy ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, dzielimy jak zwykle, pamiętając o przecinku w wyniku.
Jeśli dzielimy przez ułamek dziesiętny, musimy najpierw przesunąć przecinek w dzielniku (liczbie, przez którą dzielimy) tak, żeby stała się liczbą naturalną. O tyle samo miejsc przesuwamy przecinek w dzielnej (liczbie, którą dzielimy).
Przykład: 4,8 : 1,2. Przesuwamy przecinek w 1,2 o jedno miejsce w prawo, żeby otrzymać 12. Musimy też przesunąć przecinek w 4,8 o jedno miejsce w prawo, żeby otrzymać 48. Teraz dzielimy 48 : 12 = 4.
Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne
Niektóre ułamki zwykłe możemy łatwo zamienić na dziesiętne. Jeśli mianownik ułamka zwykłego to 10, 100, 1000 itd., to zamiana jest prosta.
Przykład: 3/10 to po prostu 0,3. A 25/100 to 0,25.
Jeśli mianownik nie jest potęgą liczby 10, możemy spróbować rozszerzyć ułamek, żeby otrzymać taki mianownik. Na przykład, 1/2 możemy rozszerzyć do 5/10, co daje nam 0,5.
W ostateczności możemy podzielić licznik przez mianownik, żeby otrzymać ułamek dziesiętny.
Praktyczne ćwiczenia
Najlepszym sposobem na opanowanie ułamków dziesiętnych jest ćwiczenie! Rozwiązujcie zadania z podręcznika, karty pracy, a nawet wymyślajcie własne zadania.
Możecie np. obliczać, ile kosztują zakupy w sklepie, gdzie ceny są podane w ułamkach dziesiętnych.
Im więcej ćwiczycie, tym łatwiej będziecie radzić sobie z zadaniami na sprawdzianie.
Podsumowanie
Pamiętajcie o najważniejszych rzeczach:
- Ułamek dziesiętny ma przecinek.
- Przed przecinkiem jest część całkowita, po przecinku są części dziesiętne.
- Porównując ułamki, zaczynamy od części całkowitych, potem porównujemy cyfry po przecinku.
- Dodając i odejmując, piszemy przecinek pod przecinkiem.
- Mnożąc, ignorujemy przecinki, a potem oddzielamy odpowiednią ilość cyfr.
- Dzieląc, musimy pamiętać o przesuwaniu przecinków.
Wierzę w Was! Z odpowiednim przygotowaniem, sprawdzian z ułamków dziesiętnych nie będzie żadnym problemem. Powodzenia!
