Witaj! Geometria może wydawać się trudna, ale z wizualizacjami staje się prosta. Dziś zajmiemy się odpowiedziami do pierwszego rozdziału Core Connections Geometry.
1.1.1: Wprowadzenie do Kątów
Wyobraź sobie plaster pizzy. To kąt! Kąt to przestrzeń między dwiema liniami wychodzącymi z jednego punktu, zwanego wierzchołkiem.
Kąty mierzymy w stopniach. Pełny obrót to 360 stopni. Pół obrotu? 180 stopni. Ćwierć obrotu? 90 stopni.
Przykłady
Kąt prosty to 90 stopni. Pomyśl o rogu kartki papieru.
Kąt ostry jest mniejszy niż 90 stopni. Jak czubek noża.
Kąt rozwarty jest większy niż 90 stopni, ale mniejszy niż 180 stopni. Jak krzesło rozłożone do pozycji półleżącej.
Kąt półpełny ma 180 stopni. To prosta linia!
1.1.2: Rodzaje Kątów i Relacje
Kąty mogą mieć specjalne relacje. Na przykład, kąty przyległe.
Wyobraź sobie dwa kawałki pizzy obok siebie. Mają wspólną krawędź i wierzchołek. To właśnie kąty przyległe!
Kąty wierzchołkowe powstają, gdy dwie linie się przecinają. Wyobraź sobie znak "X". Kąty naprzeciwko siebie są równe!
Kąty odpowiadające powstają, gdy linia przecina dwie równoległe linie. Myśl o torach kolejowych przeciętych drogą.
Kąty naprzemianległe wewnętrzne leżą po przeciwnych stronach przecinającej linii, wewnątrz równoległych linii. Jak litera "Z" na torach kolejowych.
Kąty naprzemianległe zewnętrzne leżą po przeciwnych stronach przecinającej linii, na zewnątrz równoległych linii. Wyobraź sobie dwa ptaki siedzące po zewnętrznych stronach torów kolejowych, po przeciwnych stronach drogi.
1.1.3: Suma Kątów w Trójkącie
Suma kątów w trójkącie wynosi zawsze 180 stopni. Spróbuj! Narysuj trójkąt, zmierz kąty, dodaj je.
Jeśli masz trójkąt prostokątny (jeden kąt 90 stopni), pozostałe dwa kąty muszą sumować się do 90 stopni.
Trójkąt równoboczny ma trzy równe kąty, każdy po 60 stopni.
Trójkąt równoramienny ma dwa równe kąty i dwa równe boki.
1.2.1: Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa dotyczy trójkątów prostokątnych. Mówi, że suma kwadratów długości przyprostokątnych (krótszych boków) jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej (najdłuższego boku).
Wzór to: a2 + b2 = c2, gdzie a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna.
Wyobraź sobie kwadraty zbudowane na każdym boku trójkąta prostokątnego. Pole dwóch mniejszych kwadratów równa się polu największego kwadratu.
Przykład
Jeśli masz trójkąt prostokątny o bokach 3 i 4, to przeciwprostokątna ma długość 5 (32 + 42 = 52, czyli 9 + 16 = 25).
1.2.2: Odległość między Punktami
Możesz użyć Twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć odległość między dwoma punktami na wykresie.
Narysuj trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna łączy te dwa punkty. Długości boków trójkąta to różnice współrzędnych x i y punktów.
Następnie użyj a2 + b2 = c2, aby znaleźć długość przeciwprostokątnej, która jest odległością między punktami.
1.3.1: Symetria
Symetria oznacza, że coś wygląda tak samo z obu stron.
Symetria osiowa: Wyobraź sobie składanie kartki papieru na pół. Jeśli obie połówki idealnie pasują, to jest symetria osiowa.
Linia, wzdłuż której składasz papier, to oś symetrii. Pomyśl o motylu; jego skrzydła są symetryczne.
Symetria środkowa: Obróć figurę o 180 stopni. Jeśli wygląda tak samo, to ma symetrię środkową. Pomyśl o znaku stopu.
1.3.2: Przekształcenia Geometryczne
Przesunięcie (translacja): Przesuwasz figurę w lewo, w prawo, w górę lub w dół. To jak przesuwanie mebli w pokoju.
Obrót: Obracasz figurę wokół punktu. Jak wskazówka zegara.
Odbicie: Odbijasz figurę w lustrze. Jak twoje odbicie w wodzie.
Rozszerzenie (dilatacja): Zmieniasz rozmiar figury. Może stać się większa (rozszerzenie) lub mniejsza (zwężenie). Pomyśl o powiększaniu zdjęcia na telefonie.
Pamiętaj! Wizualizuj, rysuj, eksperymentuj. Geometria stanie się Twoim przyjacielem!
