Hej ósmoklasisto! Przed tobą ważny egzamin z matematyki. Nie martw się! Przejdziemy razem przez najważniejsze zagadnienia, żebyś był dobrze przygotowany.
Liczby i Działania
Zacznijmy od podstaw. Co to w ogóle są liczby?
Liczby to symbole, które służą do liczenia, mierzenia i etykietowania. Na przykład, masz 3 jabłka. Liczba "3" reprezentuje ilość jabłek.
Mamy różne rodzaje liczb. Liczby naturalne (1, 2, 3...) to te, których używamy do liczenia. Liczby całkowite (...-2, -1, 0, 1, 2...) zawierają liczby naturalne, zero i liczby ujemne.
Liczby wymierne to te, które możemy zapisać jako ułamek, na przykład 1/2, 3/4, ale też 2 (bo to 2/1) i -5 (bo to -5/1). Liczby niewymierne to liczby, których nie da się zapisać jako ułamek, na przykład π (pi) czy √2 (pierwiastek z 2).
Działania to coś, co robimy z liczbami. Mamy cztery podstawowe działania:
Dodawanie (+): Łączymy liczby. Np. 2 + 3 = 5.
Odejmowanie (-): Odejmujemy jedną liczbę od drugiej. Np. 5 - 2 = 3.
Mnożenie (* lub ×): Dodajemy liczbę samą do siebie wiele razy. Np. 2 * 3 = 6 (to to samo co 2 + 2 + 2).
Dzielenie (: lub /): Dzielimy jedną liczbę na równe części. Np. 6 : 2 = 3.
Pamiętaj o kolejności wykonywania działań! Najpierw nawiasy, potem potęgowanie i pierwiastkowanie, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie (z lewej do prawej).
Przykład: 2 + 3 * 4 = 2 + 12 = 14 (najpierw mnożymy 3 * 4).
Ułamki
Ułamek to część całości. Składa się z licznika (górna liczba) i mianownika (dolna liczba). Np. w ułamku 1/2, 1 to licznik, a 2 to mianownik.
Ułamki zwykłe to te, które zapisujemy w postaci licznika i mianownika. Ułamki dziesiętne to te, które zapisujemy z użyciem przecinka, np. 0,5 (to to samo co 1/2).
Możemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki. Ważne jest, żeby przy dodawaniu i odejmowaniu sprowadzić je do wspólnego mianownika.
Przykład: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4 (sprowadziliśmy do wspólnego mianownika 4).
Procenty
Procent to ułamek o mianowniku 100. Znak procentu to %. 1% to 1/100, czyli 0,01.
Możemy obliczyć procent z danej liczby. Na przykład, żeby obliczyć 20% z 50, mnożymy 50 * 0,20 = 10.
Możemy też obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga. Na przykład, żeby obliczyć, jakim procentem 10 jest z 50, dzielimy 10 / 50 = 0,20, a potem mnożymy razy 100%, czyli 20%.
Procenty często spotykamy w życiu codziennym: w sklepach (rabaty), w bankach (oprocentowanie), w statystykach.
Wyrażenia Algebraiczne
Wyrażenie algebraiczne to połączenie liczb, liter (zmiennych) i znaków działań. Np. 2x + 3y - 5.
Zmienna to litera, która reprezentuje nieznaną liczbę. W powyższym przykładzie, x i y to zmienne.
Możemy upraszczać wyrażenia algebraiczne, redukując wyrazy podobne. To znaczy, że dodajemy lub odejmujemy wyrazy, które mają te same zmienne z tą samą potęgą.
Przykład: 2x + 3x - y + 4y = 5x + 3y.
Możemy też obliczać wartość wyrażenia algebraicznego, podstawiając liczby za zmienne.
Przykład: Dla wyrażenia 2x + 3y, jeśli x = 2 i y = 1, to 2 * 2 + 3 * 1 = 4 + 3 = 7.
Równania
Równanie to stwierdzenie, że dwa wyrażenia są równe. Ma znak równości (=). Np. 2x + 3 = 7.
Rozwiązanie równania to znalezienie wartości zmiennej, która spełnia to równanie. Czyli, po podstawieniu tej wartości za zmienną, lewa strona równania musi być równa prawej stronie.
Możemy rozwiązywać równania, wykonując te same działania po obu stronach równania, aż do momentu, gdy zmienna zostanie "sama" po jednej stronie.
Przykład: 2x + 3 = 7. Odejmujemy 3 od obu stron: 2x = 4. Dzielimy obie strony przez 2: x = 2. Czyli rozwiązaniem równania jest x = 2.
Geometria
Geometria to dział matematyki, który zajmuje się kształtami, rozmiarami i położeniem figur.
Figury Płaskie
Kwadrat: Ma cztery równe boki i cztery kąty proste (90 stopni). Obwód kwadratu o boku a to 4a. Pole kwadratu to a * a (a2).
Prostokąt: Ma dwie pary równych boków i cztery kąty proste. Obwód prostokąta o bokach a i b to 2a + 2b. Pole prostokąta to a * b.
Trójkąt: Ma trzy boki i trzy kąty. Suma kątów w trójkącie to 180 stopni. Pole trójkąta to (a * h) / 2, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość.
Koło: To zbiór punktów oddalonych od środka o stałą odległość (promień). Obwód koła (długość okręgu) to 2πr, gdzie r to promień. Pole koła to πr2.
Figury Przestrzenne
Sześcian: Ma sześć ścian, które są kwadratami. Objętość sześcianu o boku a to a * a * a (a3).
Prostopadłościan: Ma sześć ścian, które są prostokątami. Objętość prostopadłościanu o bokach a, b i c to a * b * c.
Graniastosłup i ostrosłup – zapamiętaj wzory na objętość i pole powierzchni.
Jednostki miar
Używamy różnych jednostek do mierzenia różnych rzeczy.
Długość: milimetry (mm), centymetry (cm), metry (m), kilometry (km).
Masa: gramy (g), kilogramy (kg), tony (t).
Czas: sekundy (s), minuty (min), godziny (h), dni, lata.
Pole: cm2, m2, km2.
Objętość: cm3, m3, litry (l), mililitry (ml).
Pamiętaj o przeliczaniu jednostek! Na przykład, 1 metr to 100 centymetrów.
Prawdopodobieństwo
Prawdopodobieństwo to miara szansy, że coś się wydarzy. Wyrażamy je liczbą od 0 do 1 (lub procentem od 0% do 100%).
Prawdopodobieństwo zdarzenia = (liczba sprzyjających zdarzeń) / (liczba wszystkich możliwych zdarzeń).
Przykład: W urnie są 3 kule czerwone i 2 kule niebieskie. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej wynosi 3/5 (bo są 3 kule czerwone i 5 wszystkich kul).
Powodzenia na egzaminie! Pamiętaj, praktyka czyni mistrza. Rozwiązuj dużo zadań i nie bój się pytać o pomoc!
