Hej! Zbliża się sprawdzian z podzielności liczb? Spokojnie, ogarniemy to razem! Dziś skupimy się na podzielności przez 7. To trochę bardziej skomplikowane niż 2, 5 czy 10, ale damy radę.
Podzielność przez 7: Wprowadzenie
Nie istnieje prosta i uniwersalna zasada, jak dla 2 czy 5. Trzeba zastosować pewien trik. Istnieją różne sposoby sprawdzania podzielności przez 7. Omówimy kilka najpopularniejszych.
Metoda 1: Ostatnia cyfra razy 2
To chyba najczęściej używana metoda. Brzmi trochę strasznie? Spokojnie, już tłumaczę!
Bierzemy liczbę, której podzielność sprawdzamy. Oddzielamy ostatnią cyfrę.
Mnożymy tę cyfrę przez 2.
Odejmujemy wynik od pozostałej części liczby (bez ostatniej cyfry).
Jeśli wynik jest podzielny przez 7, to cała liczba była podzielna przez 7. Jeśli nie jesteś pewien, powtarzasz proces.
Przykład: Sprawdzamy, czy 203 jest podzielne przez 7.
Ostatnia cyfra: 3. Mnożymy ją przez 2: 3 * 2 = 6.
Odejmujemy od pozostałej części liczby: 20 - 6 = 14.
14 jest podzielne przez 7. Zatem 203 jest podzielne przez 7.
Spróbujmy z większą liczbą: 658.
Ostatnia cyfra: 8. Mnożymy ją przez 2: 8 * 2 = 16.
Odejmujemy: 65 - 16 = 49.
49 jest podzielne przez 7, więc 658 jest podzielne przez 7.
A co z 93?
3*2=6
9-6=3
3 nie jest podzielne przez 7, więc 93 nie jest podzielne przez 7.
Metoda 2: Dodawanie wielokrotności
Ta metoda polega na dodawaniu wielokrotności liczby 7 do naszej liczby, aż uzyskamy łatwą do sprawdzenia liczbę.
Przykład: Czy 161 jest podzielne przez 7?
Dodajmy 7: 161 + 7 = 168
Dodajmy jeszcze 7: 168 + 7 = 175
Możemy też odjąć 7: 161 - 7 = 154
154 - 7 = 147
147 - 7 = 140
140 jest podzielne przez 7, zatem 161 jest podzielne przez 7.
Czasami trzeba dodać/odjąć kilka razy, żeby uzyskać łatwą do sprawdzenia wielokrotność 7.
Inny przykład: 238.
238 - 7 = 231
231 - 7 = 224
224 - 7 = 217
217 - 7 = 210
210 jest podzielne przez 7 (21/7 = 3), więc 238 jest podzielne przez 7.
Metoda 3: Użycie kalkulatora
Najprostsza, ale może niedozwolona na sprawdzianie! Dzielimy liczbę przez 7. Jeśli wynik jest liczbą całkowitą, to liczba jest podzielna przez 7. Proste!
Przykład: 567 / 7 = 81. Zatem 567 jest podzielne przez 7.
Przykład: 123 / 7 = 17.5714... Zatem 123 nie jest podzielne przez 7.
Przykłady i Ćwiczenia
Sprawdźmy podzielność kilku liczb przez 7, używając różnych metod.
1. 343:
Metoda 1: 34 - (3 * 2) = 34 - 6 = 28. 28 jest podzielne przez 7, więc 343 jest podzielne przez 7.
Metoda 2: 343 - 7 = 336, 336 - 7 = 329, 329 - 7 = 322, 322 - 7 = 315, 315 - 7 = 308, 308 - 7 = 301, 301 - 7 = 294, 294 - 7 = 287, 287 - 7 = 280, 280 jest podzielne przez 7, więc 343 jest podzielne przez 7.
2. 861:
Metoda 1: 86 - (1 * 2) = 86 - 2 = 84. 84 jest podzielne przez 7, więc 861 jest podzielne przez 7.
3. 1029:
Metoda 1: 102 - (9 * 2) = 102 - 18 = 84. 84 jest podzielne przez 7, więc 1029 jest podzielne przez 7.
4. 55:
Metoda 1: 5 - (5 * 2) = 5 - 10 = -5. -5 nie jest podzielne przez 7, więc 55 nie jest podzielne przez 7.
Spróbuj teraz sam! Sprawdź, czy 413 i 777 są podzielne przez 7. Użyj metody z mnożeniem ostatniej cyfry przez 2.
Podsumowanie
Podzielność przez 7 nie jest tak prosta jak przez 2, 5 czy 10, ale:
- Metoda "ostatnia cyfra razy 2" jest bardzo przydatna.
- Możesz użyć dodawania lub odejmowania wielokrotności 7.
- Kalkulator zawsze pomoże, ale nie zawsze jest dozwolony!
Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz i zapamiętasz te zasady. Powodzenia na sprawdzianie!
Nie bój się pytać i szukać dodatkowych informacji. Jesteś w stanie to zrobić!
