Hej uczniowie! Gotowi na powtórkę do testu z Brainly, Unit 3? Spokojnie, postaramy się to przejść razem, używając obrazów w głowie, które pomogą wam wszystko zapamiętać. Pomyślcie o tym jak o podróży – każdy temat to nowy przystanek z własnymi, unikalnymi krajobrazami.
Pierwszy przystanek: Rozwiązywanie Równań
Wyobraźcie sobie, że równanie to waga szalkowa. Po jednej stronie wagi mamy pewne wyrażenie (np. x + 3), a po drugiej stronie mamy wynik (np. 7). Naszym celem jest, żeby waga była w równowadze, czyli obie strony musiały ważyć tyle samo. Chcemy dowiedzieć się, ile "waży" samo x.
Jak to zrobić? Musimy usunąć wszystko, co stoi obok x. Jeśli mamy x + 3 = 7, to musimy odjąć 3 od obu stron. Dlaczego? Bo wtedy po lewej stronie zostaje nam samo x, a po prawej 7 - 3 = 4. Czyli x = 4. Pamiętajcie: co robimy po jednej stronie równania, musimy zrobić też po drugiej, żeby utrzymać równowagę!
Przykład z życia: Masz w plecaku książkę (x) i piórnik ważące razem 7 kg. Wiesz, że sam piórnik waży 3 kg. Jak dowiedzieć się, ile waży książka? Od ogólnej wagi odejmujesz wagę piórnika!
Drugi przystanek: Nierówności
Teraz wyobraźcie sobie, że to już nie waga, a huśtawka. Nierówność mówi nam, która strona jest wyżej, a która niżej. Symbole > (większe niż) i < (mniejsze niż) to tak jakby kierunek, w którym przechyla się huśtawka.
Rozwiązywanie nierówności jest bardzo podobne do rozwiązywania równań, z jednym ważnym wyjątkiem: jeśli mnożymy lub dzielimy obie strony nierówności przez liczbę ujemną, musimy odwrócić znak nierówności! Dlaczego? Bo zmienia to relację między stronami. Pomyślcie o tym jak o przewróceniu huśtawki do góry nogami – to, co było wyżej, teraz jest niżej.
Przykład: -2x < 6. Dzielimy obie strony przez -2. Musimy odwrócić znak nierówności, więc zamiast < będzie >. Dostajemy x > -3.
Trzeci przystanek: Układy Równań
Wyobraźcie sobie teraz dwie wagi szalkowe, które muszą działać razem. Mamy dwa równania i dwie niewiadome (np. x i y). Musimy znaleźć wartości x i y, które pasują do obu równań jednocześnie.
Są dwa główne sposoby rozwiązywania układów równań: metoda podstawiania i metoda przeciwnych współczynników.
Metoda podstawiania: Z jednego równania wyznaczamy wartość jednej zmiennej (np. x) i wstawiamy ją do drugiego równania. W ten sposób dostajemy jedno równanie z jedną niewiadomą, które już potrafimy rozwiązać. Potem, znając wartość jednej zmiennej, możemy obliczyć wartość drugiej.
Metoda przeciwnych współczynników: Mnożymy jedno lub oba równania przez takie liczby, żeby współczynniki przy jednej ze zmiennych były przeciwne (np. 2x i -2x). Potem dodajemy do siebie oba równania. W ten sposób jedna zmienna się redukuje, a my dostajemy jedno równanie z jedną niewiadomą.
Przykład z życia: Kupujesz w sklepie 2 batony i 3 lody za 15 zł. Następnego dnia kupujesz 3 batony i 2 lody za 13 zł. Ile kosztuje jeden baton, a ile jeden lód? Można to zapisać jako układ równań i rozwiązać.
Czwarty przystanek: Procenty
Procent to po prostu ułamek o mianowniku 100. % to symbol procentu. 50% to to samo co 1/2 lub 0,5. Myślcie o tym jak o kawałku tortu. 100% to cały tort, a 50% to połowa tortu.
Obliczanie procentu z liczby: Zamieniamy procent na ułamek lub liczbę dziesiętną i mnożymy przez daną liczbę. Na przykład, żeby obliczyć 20% z 100, robimy 0,2 * 100 = 20.
Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba: Dzielimy jedną liczbę przez drugą i mnożymy przez 100%. Na przykład, żeby obliczyć, jakim procentem liczby 50 jest liczba 10, robimy (10/50) * 100% = 20%.
Przykład z życia: Dostajesz 15% zniżki na bluzę, która kosztuje 80 zł. Ile zapłacisz za bluzę po zniżce? Obliczamy 15% z 80 zł, czyli 0,15 * 80 = 12 zł. Ode jmujemy to od ceny początkowej: 80 - 12 = 68 zł. Zapłacisz 68 zł.
Ostatni przystanek: Geometria - Pola i Obwody
Pomyślcie o różnych figurach geometrycznych, jak o rysunkach. Obwód to długość linii, która otacza figurę. Pomyślcie o tym jak o ogrodzeniu wokół ogródka. Pole to powierzchnia, którą zajmuje figura. Pomyślcie o tym jak o trawie rosnącej w tym ogródku.
Każda figura ma swój wzór na pole i obwód. Na przykład:
* Kwadrat: Pole = bok * bok, Obwód = 4 * bok * Prostokąt: Pole = długość * szerokość, Obwód = 2 * (długość + szerokość) * Trójkąt: Pole = (podstawa * wysokość) / 2 * Koło: Pole = π * promień2, Obwód = 2 * π * promień (π ≈ 3,14)Przykład z życia: Chcesz kupić dywan do pokoju. Musisz znać pole pokoju, żeby wiedzieć, jak duży dywan potrzebujesz. Chcesz też obramować obrazek. Musisz znać obwód obrazka, żeby wiedzieć, ile listewek potrzebujesz.
Mam nadzieję, że ta podróż po Unit 3 była pomocna! Pamiętajcie, ćwiczcie, rysujcie i myślcie o tych tematach w kontekście realnego świata. Powodzenia na teście!
