Witaj! Przygotowujesz się do egzaminu i trafiłeś na zadanie z treścią? Super! Rozwiążemy je krok po kroku. Zadanie brzmi: "Basia jest o 5 lat starsza od Agnieszki. Rok temu..." Brzmi znajomo, prawda?
Zrozumienie Zadania
Najpierw musimy dokładnie zrozumieć, co mówi nam treść zadania. Kluczowe informacje to relacja wieku między Basią i Agnieszką.
Basia jest starsza od Agnieszki. O ile? O 5 lat. To nasza pierwsza, ważna wskazówka.
Zauważ, że mamy też informację o "roku temu". To oznacza, że będziemy musieli uwzględnić upływ czasu.
Ustalenie Zmiennych
Aby łatwiej rozwiązać zadanie, wprowadźmy zmienne. Użyjemy ich do oznaczenia wieku Basi i Agnieszki.
Niech:
- B oznacza obecny wiek Basi
- A oznacza obecny wiek Agnieszki
Dzięki temu, będziemy mogli zapisać informacje z zadania w postaci równań.
Zapisanie Równania (teraźniejszość)
Wiemy, że Basia jest o 5 lat starsza od Agnieszki. Jak to zapisać matematycznie?
B = A + 5
To nasze pierwsze równanie. Wiek Basi (B) jest równy wiekowi Agnieszki (A) plus 5 lat.
Zapisanie Równania (rok temu)
Teraz musimy uwzględnić informację "rok temu". Jak zmieni się wiek Basi i Agnieszki rok temu?
Rok temu Basia miała B - 1 lat.
Rok temu Agnieszka miała A - 1 lat.
Jeśli zadanie podaje jakąś relację między ich wiekiem rok temu, to musimy ją zapisać uwzględniając te nowe wyrażenia (B - 1 i A - 1).
Na przykład, jeśli zadanie mówi, że rok temu Basia była dwa razy starsza od Agnieszki, to zapiszemy to tak:
B - 1 = 2 * (A - 1)
A jeśli rok temu różnica ich wieku była inna, niż obecna (co jest niemożliwe, ale dla przykładu), np. 3 lata, to zapiszemy:
(B - 1) - (A - 1) = 3
Pamiętaj, że to tylko przykłady! Musisz dokładnie przeczytać treść zadania, żeby poprawnie zapisać drugie równanie.
Rozwiązywanie Układu Równań
Mamy teraz dwa równania z dwiema niewiadomymi (B i A). To oznacza, że możemy rozwiązać układ równań i znaleźć wiek Basi i Agnieszki.
Metoda podstawiania: Możemy podstawić pierwsze równanie (B = A + 5) do drugiego równania. W ten sposób pozbędziemy się jednej zmiennej (B) i będziemy mieli jedno równanie z jedną niewiadomą (A).
Przykład: Załóżmy, że rok temu Basia była dwa razy starsza od Agnieszki. Mamy więc układ równań:
- B = A + 5
- B - 1 = 2 * (A - 1)
Podstawiamy pierwsze równanie do drugiego:
(A + 5) - 1 = 2 * (A - 1)
Teraz rozwiązujemy to równanie:
A + 4 = 2A - 2
6 = A
Czyli Agnieszka ma 6 lat. Teraz możemy obliczyć wiek Basi:
B = A + 5 = 6 + 5 = 11
Czyli Basia ma 11 lat.
Sprawdzenie: Sprawdźmy, czy nasze rozwiązanie jest poprawne. Rok temu Agnieszka miała 5 lat, a Basia 10 lat. Czy Basia była dwa razy starsza od Agnieszki? Tak! Wszystko się zgadza.
Odpowiedź
Pamiętaj, żeby na końcu zadania podać odpowiedź. W naszym przykładzie odpowiedź brzmi:
Basia ma 11 lat, a Agnieszka ma 6 lat.
Kluczowe Kroki
- Przeczytaj uważnie treść zadania. Zrozum, co musisz znaleźć.
- Wprowadź zmienne. Oznacz wiek osób literami (np. B, A).
- Zapisz równania. Przetłumacz informacje z zadania na język matematyki.
- Rozwiąż układ równań. Użyj metody podstawiania lub innej metody, którą znasz.
- Sprawdź rozwiązanie. Upewnij się, że Twoja odpowiedź spełnia warunki zadania.
- Podaj odpowiedź. Jasno sformułuj, co znalazłeś.
Podsumowanie
Rozwiązywanie zadań z treścią dotyczących wieku wymaga uważnej analizy i umiejętności zamiany tekstu na równania. Kluczem jest zrozumienie relacji między wiekiem osób oraz uwzględnienie informacji o przeszłości (np. "rok temu"). Nie zrażaj się trudnościami! Praktyka czyni mistrza. Powodzenia na egzaminie!
