Zajmiemy się analizą obwodów elektrycznych przy użyciu obliczeń ręcznych. Skupimy się na podstawowych prawach i zasadach, które pozwalają nam zrozumieć, jak prąd i napięcie zachowują się w obwodzie. Dzięki temu będziemy mogli rozwiązywać proste, ale ważne zadania.
Podstawowe Definicje
Zacznijmy od podstawowych definicji. Prąd elektryczny to przepływ ładunków elektrycznych. Mierzymy go w amperach (A). Napięcie elektryczne to różnica potencjałów elektrycznych pomiędzy dwoma punktami. Mierzymy je w woltach (V).
Rezystancja to opór, jaki element stawia przepływowi prądu. Mierzymy ją w omach (Ω). Elementy obwodu, które posiadają rezystancję, nazywamy rezystorami.
Źródłem energii w obwodzie jest źródło napięcia lub źródło prądu. Źródło napięcia dostarcza stałe napięcie, niezależnie od prądu, który przez nie płynie (w idealnym przypadku). Źródło prądu dostarcza stały prąd, niezależnie od napięcia na nim (również w idealnym przypadku).
Prawo Ohma
Prawo Ohma to fundamentalna zasada w teorii obwodów. Mówi ono, że napięcie na rezystorze jest proporcjonalne do prądu płynącego przez ten rezystor. Matematycznie zapisujemy to jako: V = I * R, gdzie V to napięcie, I to prąd, a R to rezystancja.
Możemy przekształcić to równanie, aby znaleźć prąd lub rezystancję. Jeśli znamy napięcie i rezystancję, możemy obliczyć prąd: I = V / R. Jeśli znamy napięcie i prąd, możemy obliczyć rezystancję: R = V / I.
Na przykład, jeśli mamy rezystor o rezystancji 10 Ω i napięcie na nim wynosi 5 V, to prąd płynący przez rezystor wynosi: I = 5 V / 10 Ω = 0.5 A.
Prawa Kirchhoffa
Prawa Kirchhoffa to kolejne ważne zasady w analizie obwodów. Mamy dwa prawa: prawo prądów Kirchhoffa (KCL) i prawo napięć Kirchhoffa (KVL).
Prawo prądów Kirchhoffa (KCL) mówi, że suma prądów wpływających do węzła (punktu w obwodzie, gdzie łączą się dwa lub więcej elementów) jest równa sumie prądów wypływających z tego węzła. Inaczej mówiąc, prąd nigdzie nie znika w węźle, tylko rozdziela się.
Prawo napięć Kirchhoffa (KVL) mówi, że suma napięć w zamkniętej pętli obwodu jest równa zero. Inaczej mówiąc, obiegając pętlę, wracamy do punktu wyjścia z tym samym potencjałem.
Wyobraźmy sobie prosty obwód z dwoma rezystorami połączonymi szeregowo i zasilanym przez źródło napięcia. Zgodnie z KVL, suma napięć na rezystorach musi być równa napięciu źródła.
Połączenie Szeregowe i Równoległe Rezystorów
Rezystory mogą być połączone szeregowo lub równolegle. Połączenie szeregowe to takie, w którym rezystory są połączone jeden za drugim, tworząc jedną ścieżkę dla prądu. Połączenie równoległe to takie, w którym rezystory są połączone obok siebie, tworząc kilka ścieżek dla prądu.
Rezystancja zastępcza dla rezystorów połączonych szeregowo jest sumą ich rezystancji: Rz = R1 + R2 + ... + Rn.
Rezystancja zastępcza dla rezystorów połączonych równolegle jest obliczana za pomocą odwrotności: 1/Rz = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn. Dla dwóch rezystorów połączonych równolegle, wzór upraszcza się do: Rz = (R1 * R2) / (R1 + R2).
Załóżmy, że mamy dwa rezystory: R1 = 10 Ω i R2 = 20 Ω. Jeśli są połączone szeregowo, ich rezystancja zastępcza wynosi: Rz = 10 Ω + 20 Ω = 30 Ω. Jeśli są połączone równolegle, ich rezystancja zastępcza wynosi: Rz = (10 Ω * 20 Ω) / (10 Ω + 20 Ω) = 200 Ω / 30 Ω ≈ 6.67 Ω.
Dzielnik Napięcia i Dzielnik Prądu
Dzielnik napięcia to obwód, który dzieli napięcie wejściowe na mniejsze napięcia. Najprostszy dzielnik napięcia składa się z dwóch rezystorów połączonych szeregowo. Napięcie na każdym rezystorze jest proporcjonalne do jego rezystancji.
Wzór na napięcie na rezystorze R1 w dzielniku napięcia składającym się z R1 i R2, z napięciem wejściowym Vin, to: V1 = Vin * (R1 / (R1 + R2)).
Dzielnik prądu to obwód, który dzieli prąd wejściowy na mniejsze prądy. Najprostszy dzielnik prądu składa się z dwóch rezystorów połączonych równolegle. Prąd płynący przez każdy rezystor jest odwrotnie proporcjonalny do jego rezystancji.
Wzór na prąd płynący przez rezystor R1 w dzielniku prądu składającym się z R1 i R2, z prądem wejściowym Iin, to: I1 = Iin * (R2 / (R1 + R2)).
Dzielniki napięcia i prądu są powszechnie stosowane w elektronice do dostosowywania napięć i prądów do potrzeb różnych elementów obwodu.
Przykładowe Zadanie
Rozważmy obwód z źródłem napięcia 12 V i dwoma rezystorami połączonymi szeregowo: R1 = 4 Ω i R2 = 8 Ω. Chcemy obliczyć prąd płynący przez obwód i napięcie na każdym rezystorze.
Najpierw obliczamy rezystancję zastępczą: Rz = R1 + R2 = 4 Ω + 8 Ω = 12 Ω.
Następnie obliczamy prąd płynący przez obwód: I = V / Rz = 12 V / 12 Ω = 1 A.
Teraz możemy obliczyć napięcie na każdym rezystorze: V1 = I * R1 = 1 A * 4 Ω = 4 V oraz V2 = I * R2 = 1 A * 8 Ω = 8 V.
Sprawdzamy, czy suma napięć na rezystorach jest równa napięciu źródła: V1 + V2 = 4 V + 8 V = 12 V. Zgadza się!
Podsumowanie
Omówiliśmy podstawowe definicje, prawa i zasady teorii obwodów. Nauczyliśmy się obliczać prąd, napięcie i rezystancję w prostych obwodach. Poznaliśmy prawo Ohma, prawa Kirchhoffa, połączenia szeregowe i równoległe rezystorów oraz dzielniki napięcia i prądu. To solidna podstawa do dalszego zgłębiania wiedzy o obwodach elektrycznych.
