Zajmiemy się wyrażeniem matematycznym: kwadrat pierwiastek z 3 przez 4. Spróbujemy je zrozumieć. Zobaczymy, jak je wykorzystać.
Czym jest kwadrat?
Kwadrat liczby to wynik pomnożenia tej liczby przez samą siebie. Na przykład, kwadrat liczby 3 to 3 * 3 = 9. Kwadrat liczby 5 to 5 * 5 = 25. Formalnie, jeśli mamy liczbę x, to jej kwadrat zapisujemy jako x2.
Kwadrat można interpretować geometrycznie. Jest to pole kwadratu o boku długości x. To dlatego nazywamy to "kwadratem".
Przykłady: kwadrat 2 to 4, kwadrat 7 to 49, kwadrat 10 to 100. To bardzo podstawowa operacja matematyczna.
Czym jest pierwiastek kwadratowy?
Pierwiastek kwadratowy to odwrotność kwadratu. Mówiąc prościej, pierwiastek kwadratowy z liczby y to taka liczba x, że x2 = y. Oznaczamy go symbolem √. Na przykład, √9 = 3, bo 32 = 9.
Pierwiastek kwadratowy z 25 to 5, ponieważ 5 pomnożone przez siebie daje 25. Ważne jest, aby pamiętać, że pierwiastek kwadratowy z liczby dodatniej ma dwa rozwiązania: jedno dodatnie i jedno ujemne. Zazwyczaj interesuje nas jednak tylko rozwiązanie dodatnie.
Pierwiastek kwadratowy z 2 to liczba niewymierna, w przybliżeniu 1.414. Nie da się jej zapisać jako ułamek dwóch liczb całkowitych.
Czym jest pierwiastek z 3?
Pierwiastek kwadratowy z 3, oznaczany jako √3, to liczba, która pomnożona przez samą siebie daje 3. Jest to liczba niewymierna. Jej przybliżona wartość to 1.732.
√3 pojawia się często w geometrii. Szczególnie w trójkątach równobocznych. Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a jest proporcjonalna do √3.
Warto zapamiętać, że √3 jest liczbą niewymierną. Nie można jej dokładnie przedstawić jako ułamek.
Rozkładamy wyrażenie "kwadrat pierwiastek z 3 przez 4"
Teraz zajmiemy się wyrażeniem: "kwadrat pierwiastek z 3 przez 4". To wyrażenie można zapisać matematycznie jako: (√3)2 / 4. Najpierw obliczymy (√3)2.
(√3)2 to po prostu 3. Dzieje się tak, ponieważ kwadrat i pierwiastek kwadratowy są operacjami odwrotnymi. Więc, (√3)2 = 3.
Teraz mamy 3 / 4. To ułamek, który oznacza trzy czwarte. Można go zapisać jako 0.75.
Podsumowanie obliczeń
Mamy więc: "kwadrat pierwiastek z 3 przez 4" = (√3)2 / 4 = 3 / 4 = 0.75. Wyrażenie to równa się trzem czwartym.
Krok po kroku rozłożyliśmy to wyrażenie. Obliczyliśmy jego wartość.
Wynik to 0.75 lub 3/4.
Zastosowanie w geometrii
Wyrażenie √3 / 4 pojawia się w wielu wzorach geometrycznych. Na przykład, pole trójkąta równobocznego. Jeśli trójkąt równoboczny ma bok długości a, to jego pole wynosi (a2 * √3) / 4. Zatem pole trójkąta równobocznego jest proporcjonalne do wyrażenia √3 / 4.
Innym przykładem jest wysokość w trójkącie równobocznym. Wysokość trójkąta równobocznego o boku a wynosi (a * √3) / 2. To wyrażenie również zawiera √3.
Wyrażenie to jest bardzo przydatne w obliczeniach związanych z geometrią. Szczególnie w kontekście trójkątów równobocznych. Ułatwia obliczanie pól i wysokości.
Praktyczne przykłady
Załóżmy, że mamy trójkąt równoboczny o boku długości 4 cm. Chcemy obliczyć jego pole. Pole trójkąta równobocznego wynosi (a2 * √3) / 4.
W naszym przypadku a = 4. Więc pole wynosi (42 * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3 cm2. Przybliżając √3 do 1.732, otrzymujemy pole około 6.928 cm2.
Inny przykład: obliczenie pola powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi a. Pole powierzchni wynosi a2√3. Widać, że √3 odgrywa kluczową rolę.
Podsumowanie
Kwadrat pierwiastek z 3 przez 4 to wyrażenie matematyczne, które równa się 3/4 lub 0.75. Jest ono ściśle związane z geometrią, szczególnie z trójkątami równobocznymi. Wyrażenie to pojawia się we wzorach na pole i wysokość trójkąta równobocznego. Zrozumienie tego wyrażenia jest bardzo przydatne w rozwiązywaniu problemów geometrycznych.
