Zastanówmy się nad sytuacją, w której 10 kg blok zsuwa się po gładkiej, nachylonej powierzchni. Co się dzieje? Jak to opisać?
Definicje i Pojęcia
Masa to miara bezwładności ciała. W tym przypadku blok ma masę 10 kg. Oznacza to, że potrzebna jest pewna siła, aby go poruszyć lub zatrzymać.
Powierzchnia nachylona to płaska powierzchnia ustawiona pod kątem do poziomu. Kąt nachylenia ma wpływ na to, jak szybko blok będzie się zsuwał.
Gładka powierzchnia oznacza, że pomijamy tarcie. W rzeczywistości tarcie zawsze występuje, ale dla uproszczenia załóżmy, że go nie ma.
Siła ciężkości (Fg) to siła, z jaką Ziemia przyciąga każdy obiekt. Jest ona skierowana pionowo w dół. Obliczamy ją, mnożąc masę (m) przez przyspieszenie ziemskie (g), które wynosi około 9.8 m/s². Czyli Fg = m * g.
Przyspieszenie to zmiana prędkości w czasie. Jeżeli blok zsuwa się coraz szybciej, to przyspiesza.
Rozkład Sił
Siła ciężkości działa na blok pionowo w dół. Musimy ją rozłożyć na dwie składowe:
1. Składowa równoległa do powierzchni (Fg_parallel). To ona powoduje zsuwanie się bloku. Obliczamy ją jako Fg * sin(θ), gdzie θ to kąt nachylenia powierzchni.
2. Składowa prostopadła do powierzchni (Fg_perpendicular). Ta składowa jest kompensowana przez siłę reakcji powierzchni. Obliczamy ją jako Fg * cos(θ).
Siła reakcji powierzchni (N) to siła, z jaką powierzchnia działa na blok, aby zapobiec jego wniknięciu w powierzchnię. Jest ona równa i przeciwnie skierowana do składowej prostopadłej siły ciężkości. Czyli N = Fg_perpendicular.
Ruch Bloku
Ponieważ nie ma tarcia, jedyną siłą powodującą ruch bloku jest składowa równoległa siły ciężkości (Fg_parallel).
Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona, siła działająca na ciało jest równa masie ciała pomnożonej przez jego przyspieszenie (F = m * a). W tym przypadku Fg_parallel = m * a.
Stąd, aby obliczyć przyspieszenie bloku (a), dzielimy Fg_parallel przez masę (m): a = Fg_parallel / m. Ponieważ Fg_parallel = Fg * sin(θ) = m * g * sin(θ), to ostatecznie a = (m * g * sin(θ)) / m = g * sin(θ).
Zauważmy, że przyspieszenie nie zależy od masy bloku! Zależy tylko od przyspieszenia ziemskiego (g) i kąta nachylenia (θ).
Przykład Obliczeniowy
Załóżmy, że kąt nachylenia (θ) wynosi 30 stopni. Sinus 30 stopni wynosi 0.5.
Przyspieszenie bloku (a) będzie wynosić: a = g * sin(θ) = 9.8 m/s² * 0.5 = 4.9 m/s².
Oznacza to, że prędkość bloku będzie rosła o 4.9 m/s co sekundę.
Prędkość i Położenie
Jeżeli znamy przyspieszenie, możemy obliczyć prędkość i położenie bloku w dowolnym momencie czasu. Używamy do tego równań ruchu jednostajnie przyspieszonego.
Prędkość (v) po czasie t: v = v₀ + a * t, gdzie v₀ to prędkość początkowa. Jeżeli blok startuje z miejsca, to v₀ = 0, więc v = a * t.
Położenie (s) po czasie t: s = s₀ + v₀ * t + (1/2) * a * t², gdzie s₀ to położenie początkowe. Jeżeli blok startuje z miejsca i z położenia początkowego zero, to s₀ = 0 i v₀ = 0, więc s = (1/2) * a * t².
Praktyczne Zastosowania
Zasada działania sił na powierzchniach nachylonych jest wykorzystywana w wielu urządzeniach i sytuacjach:
- Zjeżdżalnie: Dzieci zjeżdżają na zjeżdżalniach dzięki składowej równoległej siły ciężkości.
- Równia pochyła: Równia pochyła to prosta maszyna, która pozwala na podnoszenie ciężkich przedmiotów przy użyciu mniejszej siły. Zmniejsza siłę, ale wydłuża drogę.
- Transport materiałów: W fabrykach i magazynach często stosuje się przenośniki taśmowe umieszczone pod kątem do transportu materiałów.
- Hamowanie na drodze: Nachylenie drogi ma wpływ na siłę hamowania pojazdu.
Podsumowanie
Analizując ruch 10 kg bloku zsuwającego się po gładkiej powierzchni nachylonej, nauczyliśmy się rozkładać siły, obliczać przyspieszenie i przewidywać ruch ciała. Zrozumienie tych zasad jest kluczowe w wielu dziedzinach fizyki i inżynierii.
