Witaj! Zaraz przejdziemy przez upraszczanie wyrażenia 4 √75. Nie martw się, to prostsze niż myślisz!
Rozkład na czynniki pierwsze
Zacznijmy od liczby pod pierwiastkiem: 75.
Musimy ją rozłożyć na czynniki pierwsze.
75 dzieli się przez 3. 75 / 3 = 25.
Teraz mamy 3 i 25.
25 dzieli się przez 5. 25 / 5 = 5.
Otrzymujemy 3, 5 i 5.
Zatem 75 = 3 * 5 * 5.
Zapis z wykorzystaniem kwadratów
Teraz możemy zapisać √75 jako √(3 * 5 * 5).
Zauważ, że mamy 5 * 5, czyli 52.
√75 = √(3 * 52).
Upraszczanie pierwiastka
√ (3 * 52) możemy zapisać jako √3 * √52.
√52 to po prostu 5.
Więc √75 = 5√3.
Uwzględnienie 4
Pamiętajmy, że mieliśmy 4√75.
Teraz, gdy wiemy, że √75 = 5√3, możemy to podstawić.
4√75 = 4 * (5√3).
4 * 5 = 20.
Zatem 4√75 = 20√3.
Sprawdzenie wyniku
Sprawdźmy, czy 20√3 to na pewno to samo, co 4√75.
√75 ≈ 8.66
4 * 8.66 ≈ 34.64
√3 ≈ 1.732
20 * 1.732 ≈ 34.64
Wszystko się zgadza!
Podsumowanie krok po kroku
1. Rozłóż liczbę pod pierwiastkiem (75) na czynniki pierwsze: 3 * 5 * 5.
2. Zapisz z wykorzystaniem kwadratów: √(3 * 52).
3. Uprość pierwiastek: 5√3.
4. Pomnóż przez liczbę przed pierwiastkiem (4): 4 * (5√3) = 20√3.
Kluczowe pojęcia
Czynniki pierwsze: Liczby, które dzielą się tylko przez 1 i samą siebie.
Pierwiastek kwadratowy: Liczba, która pomnożona przez samą siebie daje liczbę pod pierwiastkiem.
Upraszczanie wyrażeń algebraicznych: Doprowadzenie wyrażenia do najprostszej postaci.
Dodatkowe wskazówki
Zawsze staraj się znaleźć kwadraty liczb podczas rozkładu na czynniki. To bardzo ułatwia upraszczanie.
Pamiętaj o sprawdzeniu wyniku, aby uniknąć błędów.
Ćwicz regularnie, a upraszczanie pierwiastków stanie się dla Ciebie bardzo proste!
Przykład
Uprośćmy 3√12.
12 = 2 * 2 * 3 = 22 * 3
√12 = √(22 * 3) = 2√3
3√12 = 3 * 2√3 = 6√3
Częste błędy
Zapominanie o liczbie przed pierwiastkiem. Pamiętaj, żeby ją pomnożyć po uproszczeniu!
Błędy w rozkładzie na czynniki pierwsze. Sprawdź dokładnie swoje obliczenia.
Nieupraszczanie do końca. Upewnij się, że pod pierwiastkiem nie ma już żadnych kwadratów.
Jak unikać błędów
Pisz krok po kroku, żeby niczego nie pominąć.
Używaj kalkulatora do sprawdzenia obliczeń.
Poproś kogoś o sprawdzenie Twojego rozwiązania.
Podsumowanie
Uproszczenie 4√75 do postaci 20√3 polega na znalezieniu czynników pierwszych liczby pod pierwiastkiem, wyciągnięciu kwadratów przed pierwiastek i pomnożeniu przez liczbę stojącą przed pierwiastkiem.
Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci upraszczać wyrażenia z pierwiastkami.
Powodzenia na egzaminie!
