Zacznijmy podróż do świata algebry, gdzie naszym celem jest rozszyfrowanie równania: 3a + 2b = C. Wyobraźmy sobie, że mamy skarb, oznaczony literą C. Ten skarb jest podzielony na dwie części. Część pierwsza to 3a, a druga to 2b. Naszą misją jest odkrycie wartości b, czyli jednej ze składowych tego skarbu.
Krok 1: Odseparuj 2b
Pomyśl o tym, jak o ważeniu składników na wadze. Mamy szalę z 3a + 2b, która równoważy się z szalą z C. Aby dowiedzieć się, ile waży 2b, musimy usunąć 3a z jednej strony. Pamiętajmy o magicznej zasadzie równowagi! Co zrobimy po jednej stronie równania, musimy zrobić i po drugiej.
Zatem, odejmujemy 3a od obu stron równania. Mamy:
3a + 2b - 3a = C - 3a
Co się dzieje? Po lewej stronie 3a i -3a znoszą się, pozostawiając nam:
2b = C - 3a
Wyobraź sobie, że 3a to grupa kamieni, którą zabierasz z jednej szali wagi. Automatycznie musisz zdjąć taką samą ilość kamieni (reprezentowaną przez 3a) z drugiej szali, aby waga pozostała w równowadze. Teraz na jednej szali masz tylko 2b, a na drugiej to, co zostało ze skarbu C po usunięciu 3a (czyli C - 3a).
Krok 2: Podziel, aby odkryć b
Teraz wiemy, że 2b to ta sama ilość, co C - 3a. Ale chcemy znać wartość pojedynczego b. Pomyśl o tym, jak o dzieleniu ciasta na dwie części. 2b to całe ciasto, a my chcemy tylko jedną jego połowę (czyli b).
Aby to zrobić, dzielimy obie strony równania przez 2:
2b / 2 = (C - 3a) / 2
Po lewej stronie 2 i /2 znoszą się, zostawiając nam po prostu:
b = (C - 3a) / 2
To jak rozdzielanie C - 3a na dwie równe części. Każda z tych części reprezentuje wartość b. Wyobraź sobie, że masz pewną ilość cukierków (C - 3a) i chcesz podzielić je równo między dwie osoby. Każda osoba otrzyma (C - 3a) / 2 cukierków, co stanowi wartość b.
Przykład z życia wzięty
Powiedzmy, że zbierasz znaczki (C) i masz ich 20. Część tych znaczków (3a) to znaczki z kwiatami i masz ich 6. Pozostałe znaczki (2b) to znaczki ze zwierzętami i chcesz dowiedzieć się, ile masz różnych zestawów znaczków ze zwierzętami, gdzie każdy zestaw zawiera dwa identyczne znaczki (czyli szukasz wartości b).
Zatem:
C = 20
3a = 6
Wstawiamy te wartości do naszego wzoru:
b = (C - 3a) / 2
b = (20 - 6) / 2
b = 14 / 2
b = 7
Oznacza to, że masz 7 różnych zestawów znaczków ze zwierzętami, gdzie każdy zestaw zawiera dwa identyczne znaczki.
Podsumowanie
Pamiętaj! Aby rozwiązać równanie 3a + 2b = C dla b:
- Odejmij 3a od obu stron równania: 2b = C - 3a
- Podziel obie strony równania przez 2: b = (C - 3a) / 2
Ćwicz, ćwicz, ćwicz! Im więcej będziesz ćwiczyć, tym łatwiej będzie Ci manipulować równaniami i rozwiązywać problemy algebraiczne. Pomyśl o algebrze jak o języku. Im więcej słów i gramatyki znasz, tym łatwiej Ci się porozumiewać i wyrażać swoje myśli. Powodzenia w Twojej algebraicznej podróży!
