Zajmijmy się dziś pojęciem wspólnego mianownika, a konkretnie sytuacją, gdy wspólnym mianownikiem dwóch ułamków jest liczba 48. Zrozumienie tego tematu jest kluczowe do wykonywania operacji na ułamkach, takich jak dodawanie i odejmowanie.
Zacznijmy od definicji. Mianownik to liczba znajdująca się na dole ułamka. Na przykład, w ułamku 1/4, liczba 4 jest mianownikiem. Mianownik informuje nas, na ile równych części podzielona jest całość. Ułamek 1/4 oznacza jedną część z czterech równych części.
Co to jest wspólny mianownik?
Wspólny mianownik to liczba, która jest mianownikiem dla co najmniej dwóch ułamków. Pozwala nam porównywać i wykonywać działania na tych ułamkach. Jeśli ułamki mają różne mianowniki, musimy najpierw doprowadzić je do wspólnego mianownika. Dzięki temu możemy dodawać lub odejmować ułamki, tak jakby były częściami tej samej całości.
Jeśli powiemy, że wspólnym mianownikiem dwóch ułamków jest 48, oznacza to, że możemy przekształcić te ułamki tak, aby ich mianownikiem była liczba 48. Przejdźmy do przykładów.
Przykład 1
Rozważmy ułamek 1/6. Chcemy znaleźć ułamek równoważny o mianowniku 48. Musimy zastanowić się, przez jaką liczbę pomnożyć 6, aby otrzymać 48. 6 razy 8 równa się 48. Zatem mnożymy zarówno licznik, jak i mianownik ułamka 1/6 przez 8.
1/6 = (1 * 8) / (6 * 8) = 8/48. Zauważ, że ułamek 8/48 jest równoważny ułamkowi 1/6. Oznacza to, że reprezentują one tę samą wartość, tylko zapisane są w inny sposób. Doprowadziliśmy ułamek 1/6 do mianownika 48.
Przykład 2
Weźmy inny przykład: 3/8. Ponownie, szukamy ułamka równoważnego o mianowniku 48. Jaką liczbę musimy pomnożyć przez 8, aby otrzymać 48? Odpowiedź to 6 (8 * 6 = 48). Mnożymy więc licznik i mianownik przez 6.
3/8 = (3 * 6) / (8 * 6) = 18/48. Zatem ułamek 3/8 jest równoważny ułamkowi 18/48. Uzyskaliśmy ułamek o mianowniku 48.
Znajdowanie najmniejszego wspólnego mianownika
Często szukamy najmniejszego wspólnego mianownika (NWW). NWW to najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością obu mianowników. W naszym przypadku, 48 może być NWW, ale nie musi. Ważne jest, aby rozważyć, czy istnieje mniejsza liczba, która również mogłaby być wspólnym mianownikiem.
Rozważmy ułamki 1/4 i 1/6. Wspólnym mianownikiem jest 48, ale NWW to 12. 1/4 = 3/12 i 1/6 = 2/12. Doprowadzając ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika, operacje na ułamkach stają się prostsze.
Wybierając 48 jako wspólny mianownik, możemy doprowadzić ułamki 1/4 i 1/6 do postaci 12/48 i 8/48 odpowiednio. Chociaż jest to poprawne, użycie NWW (12) ułatwia dalsze uproszczenia.
Dlaczego wspólny mianownik jest ważny?
Wspólny mianownik jest niezbędny przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków. Nie możemy dodać ani odjąć ułamków, jeśli nie mają one tego samego mianownika. Przykładowo, aby obliczyć 1/6 + 3/8, musimy najpierw doprowadzić je do wspólnego mianownika. Wiemy już, że 1/6 = 8/48 i 3/8 = 18/48.
Teraz możemy dodać te ułamki: 8/48 + 18/48 = 26/48. Możemy uprościć ten ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez 2: 26/48 = 13/24. Użycie wspólnego mianownika 48 umożliwiło nam wykonanie działania, chociaż upraszczanie do NWW na początku ułatwiłoby obliczenia.
Podsumowując, jeśli powiemy, że wspólnym mianownikiem dwóch ułamków jest 48, oznacza to, że oba ułamki można przekształcić tak, aby miały mianownik 48. Chociaż 48 może nie być *najmniejszym* wspólnym mianownikiem, jest to nadal poprawny wspólny mianownik, który umożliwia nam wykonywanie operacji na ułamkach. Pamiętaj, że znalezienie NWW często upraszcza obliczenia, ale każdy wspólny mianownik pozwala na wykonanie operacji dodawania i odejmowania ułamków.
