Hej! Chcesz nauczyć się mnożyć ułamki o tych samych mianownikach? To proste! Zrobimy to razem, krok po kroku. Będzie dużo przykładów, żeby wszystko było jasne.
Czym jest ułamek?
Zanim zaczniemy mnożyć, przypomnijmy sobie, co to jest ułamek. Wyobraź sobie pizzę. Jeśli podzielisz ją na 8 równych kawałków, to każdy kawałek to ułamek pizzy.
Ułamek składa się z dwóch części: licznika i mianownika. Licznik mówi nam, ile kawałków mamy. Mianownik mówi nam, na ile kawałków podzieliliśmy całość. Na przykład, jeśli masz 3 kawałki pizzy z 8, to zapiszemy to jako 3/8. 3 to licznik, a 8 to mianownik.
Mianownik znajduje się pod kreską ułamkową, a licznik nad nią. Ułamek reprezentuje część jakiejś całości. Możemy więc powiedzieć, że 1/2 (jedna druga) to połowa. Ułamki są wszędzie, więc warto je znać!
Ułamki o tych samych mianownikach
Teraz przejdźmy do ułamków o tych samych mianownikach. Oznacza to, że kilka ułamków ma taką samą liczbę w mianowniku. Na przykład, 1/5 i 3/5 mają ten sam mianownik: 5. Są to ułamki o wspólnym mianowniku. Bardzo ułatwia to pewne działania.
Ułamki o różnych mianownikach mają różne liczby w mianowniku, np. 1/2 i 1/3. Działania na takich ułamkach są odrobinę bardziej skomplikowane, ale na razie skupimy się na tych prostszych – o tych samych mianownikach.
Mnożenie ułamków: podstawy
Jak mnożymy ułamki? Ogólna zasada jest prosta: mnożymy licznik razy licznik i mianownik razy mianownik. Formalnie możemy to zapisać tak: (a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d), gdzie a, b, c, i d to liczby.
Przykład: jeśli chcemy pomnożyć 1/2 * 2/3, mnożymy liczniki (1 * 2 = 2) i mianowniki (2 * 3 = 6). Wynik to 2/6. Następnie możemy spróbować uprościć ten ułamek, ale o tym później.
Pamiętajmy: zawsze mnożymy licznik z licznikiem i mianownik z mianownikiem. To podstawa, żeby dobrze mnożyć ułamki. Traktuj każdy ułamek jak oddzielną jednostkę, a mnożenie będzie łatwe.
Mnożenie ułamków o tych samych mianownikach
Teraz dochodzimy do sedna: mnożenie ułamków o tych samych mianownikach. Zasada jest dokładnie taka sama, jak poprzednio! Mnożymy liczniki, a mianownik zostaje ten sam.
Czyli: (a/b) * (c/b) = (a*c)/b. Widzisz? Mianownik (b) nie zmienia się. To bardzo upraszcza sprawę! Mnożymy tylko liczniki, a mianownik po prostu przepisujemy.
Przykład: 1/4 * 2/4. Mnożymy liczniki: 1 * 2 = 2. Mianownik to 4. Wynik to 2/4. Proste, prawda? Kluczowe jest zapamiętanie, że mianownik pozostaje bez zmian.
Przykłady z życia wzięte
Spójrzmy na kilka przykładów, które pomogą Ci zrozumieć, jak to działa w praktyce. Wyobraź sobie, że masz przepis na ciasto. Przepis wymaga 1/3 szklanki mąki. Chcesz zrobić podwójną porcję ciasta. Musisz pomnożyć 1/3 przez 2, co można zapisać jako 2/1.
Zatem: 1/3 * 2/1 = 2/3. Czyli do podwójnej porcji ciasta potrzebujesz 2/3 szklanki mąki. Inny przykład: masz 1/5 pojemnika farby. Użyjesz 3 takich pojemników. Ile masz farby?
Mnożymy: 1/5 * 3/1 = 3/5. Masz więc 3/5 pojemnika farby. Widzisz, mnożenie ułamków może być bardzo przydatne w codziennym życiu! Pomyśl o dzieleniu pizzy, odmierzaniu składników, obliczaniu odległości – ułamki są wszędzie!
Krok po kroku: jak mnożyć ułamki o tych samych mianownikach
Podsumujmy jeszcze raz, krok po kroku, jak mnożyć ułamki o tych samych mianownikach:
Krok 1: Sprawdź, czy ułamki mają ten sam mianownik.
Upewnij się, że oba ułamki, które chcesz pomnożyć, mają ten sam mianownik. Jeśli nie, to na razie nie możesz ich pomnożyć w ten prosty sposób. Potrzebne będzie sprowadzenie do wspólnego mianownika, ale to temat na inną lekcję.
Krok 2: Pomnóż liczniki.
Pomnóż licznik pierwszego ułamka przez licznik drugiego ułamka. Wynik zapisz jako nowy licznik.
Krok 3: Przepisz mianownik.
Mianownik pozostaje bez zmian. Przepisz go do wyniku.
Krok 4: Uprość ułamek (jeśli to możliwe).
Czasami wynikowy ułamek można uprościć. Oznacza to podzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę, aż nie będzie można już ich bardziej podzielić. Na przykład, 2/4 można uprościć do 1/2, dzieląc licznik i mianownik przez 2.
Przykłady rozwiązane krok po kroku
Zobaczmy to na kilku przykładach, żeby wszystko było jeszcze bardziej jasne:
Przykład 1: 2/7 * 3/7
Krok 1: Ułamki mają ten sam mianownik (7).
Krok 2: Pomnóż liczniki: 2 * 3 = 6.
Krok 3: Przepisz mianownik: 7.
Krok 4: Ułamka 6/7 nie da się uprościć.
Wynik: 6/7.
Przykład 2: 1/5 * 4/5
Krok 1: Ułamki mają ten sam mianownik (5).
Krok 2: Pomnóż liczniki: 1 * 4 = 4.
Krok 3: Przepisz mianownik: 5.
Krok 4: Ułamka 4/5 nie da się uprościć.
Wynik: 4/5.
Przykład 3: 3/8 * 2/8
Krok 1: Ułamki mają ten sam mianownik (8).
Krok 2: Pomnóż liczniki: 3 * 2 = 6.
Krok 3: Przepisz mianownik: 8.
Krok 4: Ułamek 6/8 można uprościć, dzieląc licznik i mianownik przez 2. 6/2 = 3, 8/2 = 4.
Wynik: 3/4.
Ćwiczenia dla Ciebie
Teraz Twoja kolej! Spróbuj rozwiązać te przykłady samodzielnie:
- 1/3 * 1/3
- 2/5 * 2/5
- 3/10 * 4/10
- 1/6 * 5/6
- 4/9 * 2/9
Pamiętaj o krokach, które omówiliśmy. Sprawdź, czy ułamki mają ten sam mianownik, pomnóż liczniki, przepisz mianownik i uprość wynik, jeśli to możliwe.
Mnożenie ułamków o tych samych mianownikach to naprawdę prosta sprawa. Ćwicz regularnie, a szybko opanujesz tę umiejętność. Powodzenia!
